4.1版本强度本位资源计量

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170406:拉力活动,新卡池和新登录奖励分析其实已经完成,新活动的收益仅高于sm,新机票卡池全部不可取。但是由于170414还有更新预告,故暂时不对本文主体进行更新。


本文将以强度为最终目的,在资源与强度间建立联系,从而建立资源计量体系,据此分析活动收益。本文适用于强度至上,将长期玩这个游戏的玩家。


预备知识

首先解释一下本文中使用的一些概念以及用语。

  • 宝石:宝石指代的是School Idol Skill技能。
  • 强度:卡片强度衡量的是卡片对总分的贡献度,其他条件不变的情况下,卡片强度越高,歌曲的总得分就越高。卡片强度的定义是:卡片的属性(包括绊,宝石)+技能等效强度。(与歌曲不同色、不同团将被视为debuff从强度中扣除)
单卡的通用强度可以在LLhelper卡片数据与通用强度中查到;若自己的实际情况与通用强度有出入,则可使用LLhelper队伍强度与得分计算来进行计算。
  • exp:本文中exp统一指技能经验,而打歌时获得的经验值在本文则将用汉字表示。
  • step up限定:指的是生日单人限定中,第一发30心,第二发40心(保底SR),第三发50心保底SSR的限定。

入手点的选择

首先我们来分析哪些卡值得对其进行较长期的培养进行分析:

  1. 加分UR:加分UR的满级通用强度集中在18900-20100间。
  2. 回血UR:回血UR的满级通用强度不会超过16100,最高值和单位exp的强度增量都不如加分UR,故长期来看没有培养价值。
  3. 判定UR:即使加强了判定宝石,判定UR的满级通用强度也很难超过15000-16000(判定宝石不能获得center加成),不可取。
  4. 加分SSR:加分SSR的满级通用强度不超过13000,最高值和单位exp的强度增量都不如加分UR,故长期来看没有培养价值。
  5. 爆分SR:爆分SR的满级强度最高为16000(8加分UR1爆分SR),且一般情况下单位exp的强度增量可以略高于加分UR。但是爆分SR的强度需要加分UR支撑,多爆分SR也没有什么作用,且爆分SR的获取除了啦啦队海以外难度都相当大,故为了方便起见,本文中不考虑爆分卡。
  6. 其它卡由于最高可达到强度均过低故不在考虑范围之内。

综上所述,本文的培养目标为加分UR,一切资源都将与加分UR挂钩。


这样的话,我们有SSR贴纸只能用于觉醒加分UR,exp只能用于为加分UR升技能,这样用于觉醒的部分就可以与SSR贴纸挂钩,用于提升技能的部分就可以与exp挂钩,计算出每张加分UR能分到多少SSR贴纸和exp,从而分析出每SSR贴纸和每exp对强度的贡献,进而完成整个计量体系。


但是这样做有这样一个问题:每张加分UR能分到多少SSR贴纸和exp,是与玩家的状态和策略有关的,而玩家的资源去向策略只有在确定了资源计量体系之后才能够分析得到,每张加分UR能分到多少SSR贴纸和exp又将直接决定整个资源计量体系,这样就形成了循环依赖。


针对这个循环依赖,本文的解决方法是这样的:给定一个资源去向策略,在这个策略下构建资源计量体系,在此基础上验证原资源去向策略的自洽性。


这样我们就有了一个确定的方向,可以开始资源计量体系的构建了。


整套体系的构建

假设

我们先对这个玩家的情况做一些假设:

  • 玩家等级:200。
  • 玩家对有多种用途的资源的分配
    • :打传统活动至50000(假设一切活动均为10天),sm135000(1档),mf160000,cf165000(1档),余心先抽单人step up限定第一发,再抽单人step up限定后两发,再抽主卡池加分UR概率up。(事实上,将活动pt调整为传统40000/其余100000或者更低,求出的本位制是不变的)
    • 招募券:抽主卡池加分UR概率up。
    • 辅助券:抽技能卡。
    • R贴纸:先用于换每月4次商店里的SR技能卡,余下的换辅助券。
    • SR贴纸:用于换辅助券。
    • UR:奶判UR用于在贴纸商店换取加分UR,而加分UR中,抽到的部分用于培养,3换1换到的部分用于刷exp(参考此贴)。
    • 金币:为了方便起见,本攻略不讨论金币。这里假设该玩家购买了MF和CF的活动pt提升和MF的必出应援道具。
  • 玩家卡组强度:抱腿82500,不抱腿75000。
  • 玩家触力:比较触,能够FC几乎全部master。
  • 玩家氪金度:不氪金。

基础资源获取量

接下来我们计算这个玩家的单位时间内(这里定义为1年)的基础资源获取量:

  • 通常登录奖励:84心+35400友情pt
  • 生日奖励:90心
  • 新剧情hard+ex以及剧情通关奖励:96心+84000友情pt
  • 新master:240心+48000友情
  • n卡觉醒:48心
  • 每日first live bonus:365心+73000友情
  • 其它(包括浦Radi,r卡觉醒,特殊登录奖励):65心+4招募券+6000友情

合计:988心+123.2R贴纸+4招募券。(友情折算为R贴纸,下同)

LIVE 收益

然后我们计算打歌收益。为此我们有以下公式:(公式(0))

  单位LP的收益=单位LP所能打歌的次数×每打一次歌所能获得的物品(包括活动pt,掉落R,金银铜箱,应援带来的LP,奖励盒box,升级带来的辅助券)×升级所带来的提升

使用这个公式我们就能计算打歌收益了。


非活动期间

假设该玩家打通常曲时,所打乐曲为770combo的,则该玩家的期望得分为1177838分,故此时据公式(0)(这里及以下都简单地假设箱子全部为4M大小):

100LP=4×(0.05158R+1.177838×(0.089286R贴纸+1.031250exp)+83÷(6339×20)辅助券)×(6339÷(6339-83×5))

故有(公式(1))

  100LP=0.670900R贴纸+5.198945exp+0.002802辅助券  

由于1年非活动期间共有26040LP,故共可获得174.7024R贴纸+1353.8053exp+0.729683辅助券。


传统活动

假设传统活动曲为480combo的,则该玩家的期望得分为708474分,据公式(0)有:

100LP=4×(230.4活动pt+(1+27÷75)×0.05158R+(1.177838+27÷75×0.708474)×(0.089286R贴纸+1.031250exp)+(1+27÷75)×83÷(6339×20)辅助券)×(6339÷(6339-83×5×(1+27÷75)))

故有(公式(2))

  100LP=1011.6757活动pt+0.869785R贴纸+6.488364exp+0.003910辅助券

根据我们的目标活动pt50000,计算得需要4942.2952LP,故需要氪心数为19.4184,此时算上活动pt奖励,排行奖励以及活动曲奖励(假设只打ex),有

4942.2952LP=50000活动pt+0.5816心+70.6374R贴纸+320.6741exp+3招募券+0.193226辅助券+8SR贴纸+1SSR贴纸。

SM 活动

假设sm曲库平均combo为480,则该玩家的期望得分为644067,据公式(0)有:(假设每5局中有3局2位,2局1位)

100LP=4×(510.2活动pt+0.05158R贴纸+0.644067×(0.089286R贴纸+1.031250exp)+83÷(6339×20)辅助券)×(6339÷(6339-83×5))

故有(公式(3))

  100LP=2183.7662活动pt+0.466912R贴纸+2.842894exp+0.002802辅助券

根据我们的目标活动pt135000,计算得需6181.9805LP,故需要氪心数为29.3358,此时算上活动pt奖励和排行奖励,有

6181.9805LP=135000活动pt-13.3358心+55.0153R贴纸+175.7522exp+4招募券+0.173231辅助券+9SR贴纸+1SSR贴纸。


MF 活动

假设MF曲库平均combo为480,考虑到应援里的点击分数up和技能发动率up,该玩家的期望得分为2141400,据公式(0)有:

100LP=5÷3×(1126.3835活动pt+2.4025×0.01R+1.1875×(0.005招募券+0.225exp+0.0875R)+0.1225×(0.2525招募券+5.475exp+0.2475R)+2.141400×(0.089286R贴纸+1.031250exp)+249÷(6339×20)辅助券)×(6339÷(6339-249×125÷60))

故有(公式(4))

  100LP=2044.6272活动pt+0.634321R贴纸+5.711015exp+0.036869招募券+0.003565辅助券

根据我们的目标活动pt160000,计算得需要7825.3874LP,故需要氪心数为42.4831,此时算上活动pt奖励和排行奖励,有

7825.3874LP=100000活动pt-22.4831心+76.5381R贴纸+446.9091exp+6.885132招募券+0.278982辅助券+9SR贴纸+1SSR贴纸。

CF 活动

假设cf曲库平均combo为490,则该玩家的期望得分为658444,据公式(0)有:

125LP=(2565.2414活动pt+11.4775×0.01R+3.3275×(0.005招募券+0.225exp+0.0875R)+0.225×(0.2525招募券+5.475exp+0.2475R)+5×0.658444×(0.089286R贴纸+1.031250exp)+7.833333LP+689.4022÷(6339×20)辅助券)×(6339÷(6339-689.4022)) =2878.2695活动pt+8.789210LP+0.847767R贴纸+6.031639exp+0.082413招募券+0.006101辅助券

故有(公式(5))

  100LP=2476.7661活动pt+0.729508R贴纸+5.190257exp+0.070917招募券+0.005250辅助券

根据我们的目标活动pt165000,计算得需要6661.9129LP,故需要氪心数为33.1753,此时算上活动pt奖励和排行奖励,有

6661.9129LP=100000活动pt-13.1753心+80.2739R贴纸+345.7704exp+8.724429招募券+0.372093辅助券+9SR贴纸+1SSR贴纸。

(注意公式(1)-(5)对任何策略都是适用的,可以直接在活动策略的重新确定中引用,这也是我们不使用LLhelper直接计算所需心数和打歌次数的原因。)


这样,如果我们简单地假设每种活动每年共有6次,那么每年的总资源量就是:

697.5244心+1992.6903R贴纸+9088.4399exp+139.6574招募券+6.834875辅助券+210SR贴纸+24SSR贴纸。

资源去向和计算结果

根据我们对心用途的假设,共能抽step up限定第一发9次,后两发4.750271次(此即为边际卡池),故据附表数据有

697.5244心=20.350596辅助券+159.3371R贴纸+30.985120SR贴纸+10.538031SSR贴纸+0.878169加分UR+1.756338UR贴纸。

而招募券则有

139.6574招募券=13.965740辅助券+111.7259R贴纸+20.948610SR贴纸+5.586296SSR贴纸+0.931049加分UR+0.465525UR贴纸。

现在我们有2263.7569R贴纸,按R贴纸的用途假设,

2263.7569R贴纸=4800exp+51.4586辅助券。

同理,

261.9337SR贴纸=130.9669辅助券;

223.5767辅助券=30406.4327exp。

根据对UR贴纸的用途假设,3UR贴纸=1加分UR=3600exp+1UR贴纸,故1UR贴纸=1800exp,从而

2.221863UR贴纸=3999.3534exp。


综上所述,最终总资源量为

1.809218加分UR+48294.2260exp+40.124327SSR贴纸。

这时每个加分UR能分到的exp数量为26693.4256,SSR贴纸数量为22.177718,故SSR贴纸的边际用途是用于开槽,exp的用途是用于7级升8级。

取LLhelper#1041梨子的数据,由8级7槽到8级8槽的强度增量是610.5(SSR贴纸的异色加成需要每次打歌之前换为对应颜色的宝石,传统可以通过打同色歌来避免这个问题,但MF CF必须频繁的换宝石,SM完全不可能换宝石。故在此假设异色加成只有两个颜色之和的一半),由7级8槽到8级8槽的强度增量是5467,故1SSR贴纸=122.1强度,1exp=0.455583强度,故1ssr=268.0080exp。


另一方面根据我们对资源分配的假设,在边际条件下有

  30R贴纸=1辅助券
  2SR贴纸=1辅助券
  1辅助券=136exp
  1UR贴纸=1800exp
  1加分UR=1UR贴纸+3600exp
  90心=2.2辅助券+17.041171R贴纸+3.274614SR贴纸+1.352220SSR贴纸+0.112685加分UR+0.225370UR贴纸。

将上述的式子全部代入最后一个式子中,得

90心=1975.6978exp

故1exp=0.0455535心。

从而有

1R=1R贴纸=0.206509心

1SR=1SR贴纸=3.09764心

1SSR=1SSR贴纸=12.2087心

1奶判UR=1UR贴纸=81.9963心

1加分UR=245.989心

1招募券=3.65098心

1辅助券=6.19528心

自洽性验证

我们先来计算活动收益:

传统活动中,据公式(2),

100LP=1011.6757活动pt+0.499410心,

亦即10000活动pt=-988.4590LP+4.936463心,

经计算得50000活动pt为收益最高点。

sm活动中,据公式(3),

100LP=2183.7662活动pt+0.243285心,

亦即10000活动pt=-457.9245LP+1.114062心,

经计算得135000活动pt(1档)为收益最高点。

MF活动中,据公式(4),

100LP=2044.6272活动pt+0.547844心,

亦即10000活动pt=-489.0867LP+2.679432心,

经计算得160000活动pt为收益最高点。

cf活动中,据公式(5),

100LP=2476.7661活动pt+0.678526心,

亦即10000活动pt=-403.7523LP+2.739564心,

经计算得165000活动pt(1档)为收益最高点。

这些数据均符合我们的假设。


接下来我们验证除了肝活动外,心其它分配的合理性。为此,只须验证单位心的收益顺序是step up第一发>step up第三发>step up第二发>主卡池分UR概率up>pick up限定双分UR概率up。

而step up第一发有30心=1.1辅助券+8.714101R贴纸+1.714424SR贴纸+0.457180SSR贴纸+0.038098加分UR+0.076197UR贴纸=35.126139心,每颗心赚17.09%;

step up第三发有50心=1.1辅助券+8.327070R+1.560190SR+0.895040SSR+0.074587加分UR+0.149173UR贴纸=54.873861心,每颗心赚9.75%;

step up第二发有40心=1.1辅助券+8.714101R贴纸+1.714424SR贴纸+0.457180SSR贴纸+0.038098加分UR+0.076197UR贴纸=35.126139心,每颗心亏12.18%;

主卡池分UR概率up有50心=1.1辅助券+8.714101R贴纸+1.714424SR贴纸+0.457180SSR贴纸+0.038098UR贴纸+0.076197加分UR=41.373929心,每颗心亏17.25%;

pick up限定双分UR概率up有50心=1.1辅助券+9.586189R+1.272430SR+0.094254加分UR+0.047127UR贴纸=39.785659心,每颗心亏20.43%。

故上述单位心的收益顺序成立,原来关于心的其它分配的合理性亦正确。

最终结果

这样我们就得到了最终结果

  1exp=0.0455535心
  1R=1R贴纸=0.206509心
  1SR=1SR贴纸=3.09764心
  1SSR=1SSR贴纸=12.2087心
  1奶判UR=1UR贴纸=81.9963心
  1加分UR=245.989心
  1招募券=3.65098心
  1辅助券=6.19528心
  1强度=0.0999894心
  11连券=41.3739心
  1SR+券=18.2761心
  1SSR+券=37.0991心
   传统活动中,
  100LP=1011.6757活动pt+0.499410心,
  50000活动pt为收益最高点。
   sm活动中,
  100LP=2183.7662活动pt+0.243285心,
  135000活动pt(1档)为收益最高点。
   MF活动中,
  100LP=2044.6272活动pt+0.547844心,
  160000活动pt为收益最高点。
   cf活动中,
  100LP=2476.7661活动pt+0.678526心,
  165000活动pt(1档)为收益最高点。

一点说明

  1. 不符合本文假设的数据对最终结果的影响:
    • 氪金:氪金将会提升加分UR的相对获取速度,降低每张加分UR能分到的SSR贴纸和exp。降低每张加分UR获得的SSR贴纸不会造成什么影响,SSR贴纸的边际用途不变;但降低每张加分UR的exp可能导致exp的边际用途变化,导致exp价值上升。
    • 等级与强度:等级的变化会引起活动收益的变化,引起肝活动收益的变化,从而影响活动策略。但是在一个能被接受的活动肝度范围内改变活动策略,exp和SSR贴纸的边际用途没有变化,不会影响本位制。另外即使没有1档的SSR贴纸,SSR贴纸的边际用途也不变。
  2. 本文的方向是最大化长期收益,如果要同时优化短期收益,可以考虑使用以下办法:
    • 使用少量资源培养SR和SSR,用于撑起队伍;
    • 将加分UR只培养到4-5级而不是7-8级。
  3. 本文假设玩家没有任何资源积累,如果玩家有一些等级较低的加分UR积累,可能会导致exp的边际用途变为由6级升7级或更低的等级,这将会引起exp价值的提升。
  4. 爆分卡的一点额外说明:爆分卡在有较多加分UR带队时,单位exp投入给爆分卡的收益和同等级的加分UR是近似相同的,所以当你手中有几张爆分卡的时候,可以对其培养到与加分UR相同的等级,加入队伍。但是多爆分卡反而会降低卡组强度的极限,爆分卡越多,每张爆分卡收益就会越低。所以不建议培养多爆分卡,尤其是4张以上。基于这一点,以及爆分卡的获取高难度性,在实际中也不建议刻意优化爆分卡的获取。
  5. 文中对活动的计算中并没有考虑时间成本,实际上打活动到文中所述的目标耗费的时间成本是有相当数量的,耗心最少的活动(传统)也需要20心,耗心最多的活动(MF)更是需要40心。实际衡量时可以在活动收益中扣除一定量的时间成本(比如一首歌0.03心),再据此进行活动收益分析。
  6. 文中未对金币进行讨论,实际上需要验证金币收入能够满足自己对道具的需求。经过验算,这个条件是满足的。但是在自己衡量自己的资源计量体系时,仍然不能忽视这点。
  7. 虽然机票抽技能卡的价值高于抽SR-UR招募,但是仅仅高出了4%左右,对于有某色没有加分UR,或者加分UR等级都已很高但是队尾仍然很弱的玩家,抽SRUR招募仍然会是更好的选择。

附录

不同卡池11连抽卡结果的期望:

pick up:1.1辅助券+9.586189R+1.272430SR+0.141381UR;

非pick up保底SR:1.1辅助券+8.714101R+1.714424SR+0.457180SSR+0.114295UR;

非pick up保底SSR:1.1辅助券+8.321010R+1.560190SR+0.895040SSR+0.223760UR。


普通live中,每场ex/ma掉R期望(1倍曲,2 3 4倍曲的数据分别为1倍曲的2 3 4倍)的数值如下:

评价 出R率
评价S- 0.03661
评价SC 0.05102
评价SB 0.05122
评价SA 0.05138
评价SS 0.05158


各个大小的奖励box出各种道具的期望数目如下:

箱子大小 1200000 2000000 4000000
2k金币/箱子 0.966102 0.530769 0
10k金币/箱子 0.193220 0.106154 0
100友情/箱子 0.579661 0.318462 0
300友情/箱子 0.193220 0.106154 0
宝石/箱子 0.864407 1.569231 2.428571
R贴纸/箱子 0.127119 0.230769 0.357143
老师/箱子 0.036229 0.062306 0.091071
弟妹/箱子 0.036229 0.062306 0.091071
同学/箱子 0.003814 0.013846 0.032143
总计R/1M分数 0.154237 0.131308 0.089286
总计exp/1M分数 0.619703 1.003846 1.031250

(总计R中包含了友情折算的部分)


金银铜箱的出货情况如下:

金箱子 银箱子 铜箱子
招募券 0.2525 0.005
SR技能卡 0.0325
R技能卡 0.2225 0.0225
羊驼/狗 0.195
老师卡 0.245 0.0175
R卡片 0.2475 0.0875 0.01
金币 0.2775 0.05
N卡片 0.395 0.94


MF 3ex中,金银铜箱的获得数目期望为:(sc/cb指score和combo)

金箱子 银箱子 铜箱子
clear奖励(无金银up) 0.0575 0.6225 0.32
clear奖励(有金银up) 0.065 0.6475 0.2875
sc/cb奖励(无金银up) 0.01375 0.215 0.77125
sc/cb奖励(有金银up) 0.01875 0.23875 0.74375


cf超级中,金银铜箱的获得数目期望如下:(数据都是没有金银up的数据,因为有金银up的数据暂时还没有得到)

金箱子 银箱子 铜箱子
round1 clear 0.02 0.12 0.86
round1 sc/cb 0.0025 0.0725 0.925
round2 clear 0.02 0.2125 0.7675
round2 sc/cb 0.005 0.1025 0.8925
round3 clear 0.0225 0.3025 0.675
round3 sc/cb 0.005 0.15 0.845
round4 clear 0.035 0.3925 0.5725
round4 sc/cb 0.0125 0.22 0.7675
round5 clear 0.03 0.5175 0.4525
round5 sc/cb 0.00875 0.34625 0.645


MF 3ex的应援中,若不买必出应援道具,每首歌前出现应援的概率为1/2;每个应援都有1/3的可能为同学,2/3为好友。

各应援的概率为(不计体力回复):

应援 概率
金币up 0.255
铜箱 0.18
银箱 0.045
金箱 0.0125
分数up 0.1825
技能up 0.1825
判定 0.075
活动pt up 0.0675


CF超级的应援中,

每局平均有0.75个活动pt1.05倍up,0.75个金币up,0.75个大判定,以及0.07个活动pt1.1倍up。

每局平均有0.195个同一服装的bonus(不算s分金箱子)(3个bonus等概率),0.11个小队/年级的bonus(6个bonus等概率),以及0.006个s分金箱子。

结语

本文作者潜水员,感谢Grit,ywjleft,天仪和研究部群友的讨论,建议和意见。


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